田径场地弯道点、位的计算原理和测量方法

  跑道点、位，是在跑道上确定径赛各项目的起点、栏架位置和各接力区域的准确位置。跑道点、位的计算原则，是对于所有的从起跑线到终点线的距离，不论是直道上的还是弯道上的，其基本要求都是:每一名运动员一致的最短路线距离，且不少于规定距离，不允许出现负偏差。跑道测量，从起跑线到终点线的跑进的长度偏差不超过 0.0001 xL (L 是以m为单位的跑进长度)，也不小于 0.000m。例如:400.00m 跑道的长度允许误差为+0.04m，即应不少于 400.00m 和不超过400.04m。

前伸数

  在弯道上进行分道跑项目比赛时，运动员必须沿各自的跑道跑完全程，或沿各自跑道跑过部分距离。由于各分道弯道半径不同，周长也不同。如果终点设在同一直线上，那么起点位置就不在一条直线上，使各分道与第 1道形成了分道差。为了使第 2道及以上各道的运动员与第 1 道运动员所跑的距离相等，其起点必须向前伸出比第 1道多出的距离，这一向前伸出的距离数据就称“前伸数”。前伸数计算方法

设:Cn表示第 n 道前伸数。 ( 表示除第一道以外的道次)根据《规则》规定:第1道圆周实跑线计算半径为r+0.3，其他各道圆周实跑线计算半径为r+ (n-1)d+0.2 ( 表示第 1道半径，d表示分道宽，通常为 1.22m。例如第 5道计算半径=r+ (5-1)d+0.2=r+4d+0.2=41.58m。第一道全长=2pi() (r+0.3)+2L (设L表示直段长),

第n道全长=2pi()[r+ (n-1)d+0.2] +2L。

第n道前伸数=2pi() [r+ (n-1)d+0.2]+2L-[2m (+0.3)+ 2L]

化简整理就有 Cn=2pi() [(n-1)d-0.1]。

根据公式 2.1，发现前伸数与弯道半径，和直段L无关，它与道次 n和跑道宽d有关。它还与全程跑几个弯道有一定关系。通常 200m (跑一个弯道)、400m (跑两个弯道)等  等，根据跑n个弯道来求不同的前伸数。

求一个弯道实跑线前伸数

 Cn=pi()[(n-1)d-0.1](200m起跑线)，Cn= pi()[(n-1)d-0.1] +切入差 (800m起跑线),

求两个弯道实跑线前伸数:

   Cn=2pi()[(n-1)d-0.1] (400m 起跑线)，

求三个弯道实跑线前伸数:

   C=3pi()[(-1)d-0.1]，

   C=3pi()[(n-1)d-0.1]+切入差 (4x400m接力起跑线)。

根据上述公式将径赛弯道各项目起跑线的前伸数分列如表 2.1 所示

单位前伸数

  在弯道上，由于各外道长于第 1道，因此，在分道跑时，各外道都要有一定的前伸数，以保证全部运动员所跑的距离相等。当第 1道向前移动一定距离时，其他各道前伸数是有变化的，具体数字需要通过计算求出。

  要知道“单位前伸数”怎么求得，需要解释一下“单位前伸数值”，通过“单位前伸数值”就能求出“单位前伸数”。所谓“单位前伸数值”，就是在弯道中，第1道每前进1m 时，其他各道都要前进相应的距离。那么前进的相应值就是“单位前伸数”。而“单位前伸数值”计算方法是:各外道的前伸数除以第 1 道弯道总长度。通过“单位前伸数值”就能求出“单位前伸数”

“单位前伸数”的计算方法

求“单位前伸数”必须先求“单位前伸数值”。其方法为:

设某外道单位前仲数值为Mn，单位前伸数值Mn= 某外道的前伸数/第1道弯道总长.

根据 3 种常见田径场地第 1道的半径，计算出的 1-9 分道单位前伸数值 M如表 2.2 所示。

  求出单位前伸数值，通过它就能求得单位前伸数，即求得由两个半径 ( r和R)的夹角所对的放射点所在道次的弧长。各分道单位前伸数计算方法是:由第1 道放射点起，剩余的弯道长度乘以该道的“单位前伸数值”。

[例2.1]:求4x 100m 接力第一接力区第4 道中线前伸数是多少 m?分析:4x100m 接力第一接力区第 1 道中线距起跑线 100m，换句话说就是起跑线向前进了100m，就到了第一接力区中线。

解:单位前伸数 =第 1 道基准点剩余的弯道长度 该道的单位前伸数值

第1道基准点剩余的弯道长度 =2pi() (36.50+0.3)-100查表 2.2第4 道单位前伸数值 =0.096739130，

第4道中线前伸数=[2pi() (36.50+0.3)-100]x0.096739130=12.694m。注:此处前伸数是相对第 1道而言，或者说以第 1道的中线为基准点，第4 道前伸了12.694m.

前伸数计算方法选用

  为了方便计算，针对不同情况，可以选择两种方法计算前伸数，这里所讲的前伸数是相对应第 1 道某一基准点的前伸数。

1. 一般情况下基准点在第一弯道或在第三弯道开始段落，这时单位前伸数即其前伸数，可用求单位前伸数方法来直接求其前伸数，如例 2.1。

2. 如果基准点在第二弯道末端，这时各道剩余的路程是一样的，那么剩余的路程 (实跑线) 就是各道的前伸数。

标准田径场地弯道上点、位的测量

  一个田径场，其跑道有直道，也有弯道。丈量直道比较简单容易，丈量弯道就比较麻烦，如果沿弯道丈量各种不同长度的弧形实跑线(看不见的线)那是一件很困难的事，何况有些弧线简直无法丈量，即使量出来了，误差也是很大的。如何在弯道上定位和画出各种标志线?解决了各道前伸数问题后，就可以在弯道上定位，并在弯道上测量画出各种标志线。

  通过数学理论，可以把弯道上的任何一个实跑线弧段，换算成相应的角度或弦长(直线距离)，再运用一定工具或仪器 (全站仪、经纬仪或钢尺等等) 进行测量。经纬仪测量法是利用经纬仪来测量各弯道上一定弧长的方法。测量时，是根据弯道上一定弧长所对的测量角度，用经纬仪来确定该弧长在弯道上所处的位置。这种方法的优点是:计算简单，测量准确。但是，操作起来不如其他方法简便，也容易受仪器精度的限制。

  常用的另一种方法就是用放射线法来测画跑道线，丈量操作起来是比较方便。然而放射线的计算也是建立在测量角度的基础上得来的数据，由于经过几次计算或换算，就容易产生误差。放射线法还因基准点的变化，计算的数据也是各种各样，无法统一。因此，不提倡用放射线法进行弯道上的点、位、线的测量定位。

  20世纪 80年代前，国内田径场较多的是沙或煤渣跑道的场地，跑道线的布置测量、画线都要现场临时画出，有时遇到下雨或其他原因，一场比赛要画上几次。这时需要快速地测量画好场地，多采用放射线法，并基本可满足比赛需要。

  现代田径场地都已建成人工合成材料的塑胶跑道，测量和画一次跑道线可以使用较长时间，因此，严格要求建造时能按标准把各个点、位画准确。因为点、位的测量角度永远是不变的。为了减少计算产生的误差，必须依据测量角度的数据，很认真地进行弯道上的点、位、线的测量定位。然后再用其他方法来校对、核准，使测量的点、位、线精准无误.

弯道上前伸数对应角度的计算

角度测量计算法

  角度测量计算法是根据本章第二节，计算出的各道前伸数乘以每 m 所对角度得到测量角数据再用经纬仪测量的方法。

（一）计算测量角度

求弯道上各道实跑线 (一定弧长) 所对的角度。

1.求各道实跑线每 m 所对的角度，这也是以后计算数据的基本要素。

2.各道前伸数所对应的角度:各道每 m所对角度K乘以前伸数 C,即:Kn x Cn.   (公式 2.4)

(二)角度计算法选用

  [例2.2] 如图2.1 所示:400m 跑第 4 道起跑线前伸数BC弧长=22.36813969m

查表2.3，第4道每m所对的角度 1.419617926°/m，那么400m第4道起跑线前伸数对应的角BOA=1.419617926°/mx22.36813969m=31.75421209度，

即角BOA=31°45'15"

把一定弧长所对的角度换算成测量角度。

由于经纬仪的度盘读数一般都是顺时针方向增加的，而所有计算的弧长和角度又是逆时针方向增加的，因此为了便于测量，应把所对的角度按顺时针方向换算成测量角度。换算的方法，用 180°减去该角度即可。

如:把例 2.2计算的 31 45 15"换算成测量角度，则是180°-31 45'15"=148.14.45"如果测量的点位计算的角度靠近第二、四分界线，或者说计算的角度小于 90°那么计算的角度就是测量角，就不用换算。

[例2.3]如图2.2所示A"B为400m栏第4道第二栏的前伸数，求400m栏第4道第二栏的测量角度LBOC 是多少度?分析:根据规则，第二栏距起跑线是 (45+35) m，所以第1道的基准点距第一分界线的距离AC=T(r+03)- (5+35)=35.611。查表2.2:第4道单位前伸数值M为0.09673913。表2.3:第1道每m所对的角度为 1.5569505°/m，第4道每m所对的角度为1419617926°/m。第二栏基准点距第二分界线的角度 =155695053x35.611=5544395757°=55.26.38"

  第一步，先将经纬仪安放在第一弯道的圆心上，做好仪器的“对中”“整平”和“对光”(即调整十字丝的清晰度) 工作。第二步，固定水平度盘。即先将上制动螺旋松开，通过测微鼓 (或称水平读数目镜) 使水平游标盘的零点对准水平度盘上 270°处，然后将它固定住，同时松开下制动螺旋。

平转仪器，使望远镜的缺口准星对准第二弯道的圆心，通过目镜调整下微动螺旋和对光手轮，使十字丝的纵丝清晰地正对圆心的标杆正中线 (为了精确起见，应将望远镜对准标杆根部观测)。接着要固定住下制动螺丝。这样，就使水平度盘的 270°对准了第二弯道的圆心。上述工作就绪后，要松动上制动螺旋，将仪器顺时针方向平转 90°，使水平游标盘零点对准水平刻度盘上的零点 (即 360°)，这就是第二分界线;再将仪器顺时针方向平转 180°，这就是第一分界线。第三步，按照各道在第一弯道上一定弧长所对的测量角度进行测量。其方法是先将仪器平转到该道一定弧长所对的测量角度，然后通过目镜挪动立在该道内沿或分道线上的垂直标杆，使望远镜中的十字纵丝与标杆中心线相吻合，这就是所需要的弯道一定弧长。

[例 2.6] 测量 400m跑第4道的起点(如图2.5)

钢尺丈量方法及要求

国际田联《标准手册》27页指出:“在用尺丈量时，必须遵循:

“1.只能用标准钢卷尺，包括温度均衡表。

“2.在丈量前、后和即刻(在 30m 卷尺上施加 5N 的张力，在50m 和 100m 卷尺上施加 100N 张力) 用接触式温度计测量尺的温度。

“3.根据卷尺温度和温度均衡表纠正读数。

“4.在没有温度均衡表的情况下，采用下列方法计算出由温度引起的钢卷尺长度与标准。

“20C下的长度变化:尺的温度0C)与20的偏差x丈量长度 (m) x0.0115mm

“5.如尺的温度高出 20C，则丈量长度读数减去计算出的差值，温度低于是20C的则加上差值。

“6.例如:

“尺的温度为15C，丈量距离为36.50m;

“尺的长度变化:5x36.50x00115mm=2.09mm;

“读数应增加 2mm至36.502m”。

在实践中我们都要遵循这个规定，才能使丈量或测量的场地点位准确无误。