大家好！本文和大家分享一道2003年高考数学真题。

说起2003年高考，不少人都认为是恢复高考后最难的一届高考。原因有两个，一是那一年非典肆虐，考生的学习自然受到影响，不少地区考生的学习也是断断续续，更何况当时没有现在的线上教学；二是考前高考试卷被盗，紧急启用了难度更大的备用卷。

据过来人说起，当年数学考完后，很多考生是哭着走出考场的，考场在随处可见老师安慰学生的场景。本文和大家分享的这道真题就是当年理工农医类数学卷的第19题，当年还是难住了不少考生，不过如今的学生却表示这道题并不难。接下来我们一起来看一下这道题。

题目见上图，本题考查的是简易逻辑的相关知识，解题思路也比较简单。

对于这种“P和Q两个命题有且仅有一个为真，求参数取值范围”的题目，我们通常先将P、Q两个命题都当成真命题，分别求出此时参数的取值范围，当命题为假时，参数取值范围就是前面求出范围的补集，然后再分类讨论得到参数最终的取值范围。

回到题目。我们也先将P和Q两个命题都当成真命题，求出c的取值范围。

P为真时，即函数y=c^x为减函数，则可得0＜c＜1。

Q为真时，即不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则等价于函数y=x+|x-2c|的值域为(1,+∞)。要求这个函数的值域，需要先去掉绝对值符号，即需要对x进行分类讨论：当x≥2c时，y=2x-2c；当x＜2c时，y=2c。又x≥2c时，y=2x-2c≥4c-2c=2c，所以函数y的最小值就是y=2c，则有2c＞1，即c＞1/2。

接下来讨论P、Q的真假性。

当P为真，Q为假时，0＜c＜1且0＜c≤1/2，即0＜c≤1/2；

当Q为真，P为假时，c＞1/2且c≥1，即c≥1。

综上，c的取值范围为(0,1/2]∪[1,+∞)。

本题的一大难点就是Q为真时求c的取值范围，除了上面用到的方法，下面再介绍一下用函数图像求解。

由x+|x-2c|＞1得：|x-2c|＞1-x，然后设构造两个函数，y=|x-2c|和y=1-x，此时原不等式就转化为两个函数大小的比较。接下来先作出函数y=1-x的图像，因为|x-2c|＞1-x，即函数y=|x-2c|的图像始终在函数y=1-x的图像的上方，由此即可求出c的取值范围。

这道题对于现在的学生来说确实不算难，因为平时对这类题型的练习还是很多的。接下来给大家看一道类似的题目，题目见下图：

此题的答案是：m=0或m≥1。

这道高考真题就和大家分享到这里，你觉得这道题难吗？